- Scholieren.com

Natuurkunde hst 4 krachten
§1 verrichten van krachten
Als je fietst verbruik je energie,  die vul je weer aan door te eten. Je bent dan weer
in stat om arbeid te verrichten.
Snel fietsen  grote afstand  meer energie verbruiken  meer arbeid verrichten.
Arbeid, de natuurkundige omschrijving
Arbeid wordt gedefinieerd als het product van kracht en verplaatsing. Verplaatsing:
de verplaatsing van het aangrijpingspunt van de kracht.
W=
arbeid
Nm of J
F×
kracht
n
s
Afstand
m
Arbeid verricht door een kracht
Natuurkunde  arbeid wordt verricht door een kracht en niet door personen. Zonder
verplaatsing verricht een kracht geen arbeid. Bv tas aan kapstok.
Arbeid kan positief/ negatief zijn. Als F en s zelfde richting hebben is het teken van
arbeid positief. Zijn F en s tegengesteld van is het teken van arbeid negatief.
Voorbeeld 1+ 2 blz. 184+185
Samenvatting:
-
Natuurkundig gesproken kan alleen een kracht arbeid verrichten.
De arbeid berken je met W=F×s als de werklijn van de kracht evenwijdig is aan
de verplaatsing.
De verrichte arbeid is positief als de richtingen van F en s gelijk zijn, negatief
als F en s tegengesteld gericht zijn en nul als de kracht loodrecht op de
verplaatsing staat.
§2 energievormen
Energie bezitten = in staat zijn arbeid te kunnen verrichten. Anders gezegd: om
arbeid te kunnen verrichten, is energie nodig.
Vormen van energie: bewegingsenergie, chemische energie, elektrische energie,
kernenergie, magnetische energie, stralingsenergie, veerenergie, zwaarte-energie
Warmte.
Chemische energie
Koolhydraten en vetten zijn de voornaamste energieleveranciers. De extra chemische
energie die vrijkomt wordt een deel gebruikt voor energie en voor warmte.
Alle arbeid die je spieren verrichten komt uit het arbeidsdeel van de chemische
energie: W=Echem(arbeidsdeel)
Als de spierkracht constant is dan geldt: Echem (arbeidsdeel)= Fspier×s
Lees voorbeeld motorstukje en beweginsenergie op blz 189.
Voorbeeld 1+2 blz. 189+190
De Bewegingsenergie (kinetische energie) kan worden berekend met:
Ekin = ½×m×v2
Zwaarte-energie
Een hoogteverschil overwinnen kost extra energie. De helling op kost meer
spierkracht dan helling af.
De zwaarte-energie kan berekend worden met: Ezw=m×g×h
De zwaarte-energie stellen we in de meeste gevallen nul bij het laagste punt van de
beweging.
Voorbeeld blz. 191
In figuur 4.9 zijn de kogels A en B getekend. Beide hebben een massa van 0.50 kg.
Hun valafstanden zijn verschillend. Onder kogel B staat een tafel, die voorkomt dat
de kogel op de grond valt. Voor kogel A is de grond het laagste punt. In
overeenkomst met de opmerking stellen we de zwaarte-energie van A gelijk aan 0 als
hij op de grond zou liggen. Dan heeft kogel A in de getekende positie ten opzichte
van de grond een zwaarte-energie gelijk aan:
Ezw,A = m×g×h= 0.50×9.81×1.50=7.4 J
Voor kogel B stellen we de zwaarte-energie 0 op het tafelblad. In de getekende
positie heeft kogel B dan ten opzichte van het tafelblad een zwaarte-energie van:
Ezw,B=m×g×h = 0.50×9.81×0.75= 3.7J
Kogel C heeft een massa van 1.2 kg en voert een slingerbeweging uit. Zie figuur
hieronder.
In de laagste mogelijk stand stellen we de zwaarte-energie op 0. De kogel heeft in de
getekende stand dan een zwaarte-energie van
Ezw = m×g×h= 1.2×9.81×0.22= 2.6J
Veerenergie
Een ingedrukte (of uitgerekte) veer bezit veel energie en die noemen we veerenergie.
Warmte.
Als je op een vlakke weg fietst en je stopt met trappen dan zal je snelheid steeds
meer afnemen. Dit komt omdat er Fwr zijn die tegenwerken en arbeid verrichten. Die
arbeid wordt omgezet in warmte. Als Fwr constant is dan kan de warmte berekend
worden met: Q=Fwr×s
Q= warmte in J
De eenheid van energie en arbeid
1 joule = 1 newtonmeter
[E] = [W] dus 1J=1Nm
Samenvatting
-
Een voorwerp met massa m en snelheid v heeft een kinetische energie, waar
voor geldt: Ekin = ½×m×v2
m in kg en v in m/s
Een voorwerp met massa m heeft ten opzichte van een punt dat h meter lager
ligt, een zwaarte-energie waarvoor geldt: Ezw=m×g×h
Als bij een beweging wrijvingskrachten een rol spelen, ontstaat er warmte. Als
de wrijvingskracht constant is, is de hoeveelheid warmte te berekenen met:
Q=Fwr×s
s in m/s
Een ingedrukte of uitgerekte veer bezit veerenergie.
Chemische energie is de energie die ontstaat bij verbranding van brandstoffen.
De hoeveelheid chemische energie die gebruikt wordt om arbeid te verrichten
is te berekenen met: Echem(arbeidsdeel)=W
Dmv arbeid wordt de ene energievorm omgezet in een andere energievorm.
1 joule = 1 newtonmeter.
§3 wet van behoud van energie
Tijdens het optrekken van een bolletje verricht je spierkracht arbeid op het bolletje,
waardoor ook de hoogte van het bolletje toeneemt. Er wordt dan chemische energie
omgezet in extra zwaarte-energie van het bolletje.
Na het loslaten van het bolletje neemt de zwaarte-energie af en neemt de kinetische
energie toe, totdat in de evenwichtstand de kinetische energie maximaal is.
Vervolgens word de kinetische energie weer omgezet in zwaarte-energie.
Als er geen wrijving is geldt daarbij dat de afname van de zwaarte-energie gelijk is
aan de toename van de kinetische energie en omgekeerd.
Eenvoudiger: energie kan worden omgezet van de ene soort in de andere, maar
daarbij blijft de totale hoeveelheid energie constant. Dit is de wet van behoud van
energie.
Energiebalans:
E zw,A
=
E kin,B + Q
M×g×ha
=
½m×vb2 + Q
Uiteindelijk komt de slinger tot rust in B. de oorspronkelijke zwaarte-energie van het
bolletje in A is dan in Q omgezet.
E zw,A = Q
Voorbeeld 1: een vrij vallend steentje
Een steentje heeft een massa van 20 gram en valt van top A van een 11 m hoge
toren. Het steentje zal met een bepaalde snelheid op de grond vallen
a. Stel de energiebalans voor de val van het steentje op.
b. Bereken de snelheid van het steentje op het moment dat het de grond raakt. .
Antwoorden
a. Maak een schets.
Stel de energiebalans op
Zwaarte-energie in A = kinetische energie in B
E zw,A
=
E kin,B
M×g×ha
=
½m×vb2
b. Reken de massa om in kg.
M= 20×103 kg
Vul de gegevens in:
M×g×ha
=
½m×vb2
3
20×10 × 9.81 × 11 = ½ × 20×103 × vb2
Vb= 15m/s
- snelheid die je bij deze vragen berekent is de snelheid net voordat het de grond
raakt. Bij botsing blijvende vervorming: energie wordt warmte.
Tijdelijke vervorming: veerenergie wordt kinetische energie.
Voorbeeld 2: een kogeltje wordt recht omhoog geschoten.
Vanaf de grond bij A wordt een kogeltje met een massa van 23 g recht omhoog
geschoten. Vbegin = 20m/s. het kogeltje bereikt punt B, met een hoogte van 16m.
a. Bereken de hoeveelheid geproduceerde warmte.
b. Bereken de gemiddelde luchtweerstand die het kogeltje ondervindt.
Antwoorden.
a. maak een schets.
Stel de energiebalans op.
Energie in A = Energie in B + geproduceerde warmte.
E kin,A
E zw,B + Q
=
2
=
½m×va
M×g×hb + Q
Reken massa om in kg
M= 23×10-3 kg
Vul de gegevens in:
½× 23×10-3 × 20 2 = (23×10-3 × 9.81 × 16) + Q
Q= 0.99 J.
b. bereken de gemiddelde wrijvingskracht.
Q= Fwr × s
Fwr = 0.99/16
Fwr= 0.062 N
Voorbeeld 3: een horizontaal weggeschoten kogeltje
Van de top van een 25 m hoge toren wordt een kogeltje met een snelheid van 20 m/s
in horizontale richting weggeschoten. De luchtweerstand wordt verwaarloosd. Berken
de snelheid waarmee het kogeltje de grond treft.
Antwoord:
Maakt een schets.
Energiebalans:
Energie in A = Energie in B
E zw,A + E kin,A
=
2
M×g×ha + ½m×va
=
Delen door m :
g×ha + ½×va2
=
9.81×25+½×202
=
Vb= 30 m/s
E kin,B
½m×vb2
½×vb2
½ ×vb 2
Samenvatting:
- De wet van behoud van energie geeft aan dat tijdens een beweging de totale
hoeveelheid energie niet verandert.
- Daarom is er voor een beweging een energiebalans op te stellen. In een
energiebalans geef je alle energiesoorten aan die bij het proces veranderen.
- Indien er arbeid wordt verricht door een wrijvingskracht dan wordt er
onderweg warmte geproduceerd.
- Die warmte moet bij berekeningen opgenomen worden in de energiebalans:
Energie in beginsituatie = energie in eindsituatie + geproduceerde warmte
Ebegin = Eeind + Q
- De geprocduceerde warmte is in veel gevallen te bereken met:
- Q=Fwr×s
§4 arbeid en kinetische energie
Als je boven op een brug staat heb je zwaarte-energie. Tijdens de rit naar beneden
verrichten de zwaartekracht en de wrijvingskracht wel arbeid. Je snelheid neem dan
toe en daarom heb je onder aan de brug kinetische energie. Ook is er door
wrijvingskracht warmte ontstaan.
Voorbeeld 1: zwaarte-energie, kinetische energie en arbeid verricht door de
zwaartekracht.
Een steentje heeft een massa van 0.020 kg en valt van de top van een 10 m hoge
toren. Zie figuur 4.26. We verwaarlozen de invloed van de luchtwrijving. Op het
steentje wordt door de zwaartekracht arbeid verricht. In figuur 4.27 is de arbeid
verricht door de zwaartekracht uitgezet als functie van de valafstand. Tijdens het
vallen neemt de kinetische energie van het steentje toe. De kinetische energie van
het steentje als functie van de afstand is uitgezet in figuur 4.28
Kijk je naar de 2 diagrammen dan valt voor dit voorbeeld op: de positieve arbeid die
de zwaartekracht op het steentje heeft verricht, is gelijk aan de toename van de
kinetische energie van het steentje.
Voorbeeld 2: kinetische energie en arbeid verricht door de wrijvingskracht
Xander fietst over een horizontale weg met een snelheid van 36km/h. De massa van
Xander en zijn fiets is 75 kg.
Op t=0 houdt Xander op met trappen en begint te remmen. Zie figuur 4.29. De
luchtweerstand en de remkracht leveren samen een wrijvingskracht. Hierdoor neemt
de snelheid af. Na 15 m staat Xander stil. De arbeid die de wrijvingskracht verricht,
wordt omgezet in warmte.
In figuur 4.30 is de arbeid verricht door de wrijvingskracht als functie van de afstand
uitgezet. De arbeid is negatief omdat de wrijvingskracht tegengesteld gericht is aan
de afgelegde weg. In figuur 4.31 is de kinetische energie uitgezet als functie van de
afstand.
Vergelijk je de 2 grafieken met elkaar dan zie je: de negatieve arbeid die de
wrijvingskracht heeft verricht, is gelijk aan de afname van de kinetische energie.
In de hieronder beschreven voorbeelden werkte slechts één kracht op het voorwerp.
In het volgende voorwerp wordt er door 2 krachten arbeid verricht.
Voorbeeld 3: arbeid en kinetische energie
Anita staat met haar fiets op een 15 m hoge brug. Zie figuur 4.32 Anita en haar fiets
hebben een massa van 75 kg. De helling van de brug is 80 m lang. Bij het naar
beneden rijden ondervinden Anita en haar fiets een gemiddelde wrijvingskracht van
25 N. Omdat Anita niet meer trapt, speelt de spierkracht geen rol.
Er wordt tijdens het naar beneden rijden arbeid verricht door 2 krachten: zwaarte- en
wrijvingskracht.
In figuur 4.33 is de arbeid verricht door de zwaartekracht uitgezet tegen de
verplaatsing langs de helling(blauw). Ook de arbeid verricht door de wrijvingskracht
is uitgezet tegen de verplaatsing langs de helling(rood). Groen= totale verrichte
arbeid.
De arbeid die door alle krachten samen op een voorwerp is verricht, is gelijk aan de
verandering in kinetische energie van het voorwerp.
Wet van arbeid: Wtotaal = Ekin,eind – Ekin,begin + ∆Ekin
Heeft Wtotaal een positieve waarde dan neemt de kinetische energie toe en neemt
dus de snelheid toe.
Voorbeeld opgave:
Piet rijdt in een personenwagen met een snelheid van 80 km/h achter een
vrachtwagen. De massa van de auto is 835 kg. Piet wil de vrachtwagen inhalen. Hij wil
zijn snelheid verhogen naar 100 km/h. De extra kracht waarmee de auto optrekt van
80 km/h naar 100 km/h bedraagt 2.0 kN.
Bereken de afstand die Piet moet afleggen tijdens het verhogen van zijn snelheid.
Antwoord:
Reken snelheden om naar m/s.
V begin = 80/3.6= 22.2 m/s
v eind = 100/3.6=27.8 m/s
Formule: Wtotaal = Ekin,eind – Ekin,begin + ∆Ekin = ½mv2 eind - ½mv2 begin
Invullen: ½×835×(27.8)2 = ½×835×(22.2)2 = 1.16×105J
W=Fextra × s= 2.0×103 × s = 1.16×105 J
S= 1.16×105/ 2.0×103= 58m
Samenvatting:
-
-
Als er door een kracht arbeid wordt verricht, dan vindt er een
energieverandering plaats.
Als er meerdere krachten op een voorwerp werken dan zorgt de arbeid die
door alle krachten samen wordt verricht voor een verandering van de
kinetische kracht.
Wtotaal = Ekin,eind – Ekin,begin + ∆Ekin
Dit is de wet van arbeid en energie.
Heeft Wtotaal een positieve waarde dan neemt de kinetische energie toe en
neemt de snelheid toe.
Heeft Wtotaal een negatieve waarde dan neemt de kinetische energie af en
neemt de snelheid af.
§5 vermogen
Vermogen
Vermogen, kracht en snelheid
Energie en vermogen
Samenvatting:
-
Het vermogen is de arbeid die per seconde door een kracht kan worden
verricht of de hoeveelheid energie die per seconde in een apparaat kan
worden omgezet.
De eenheid van vermogen = watt.
Hierbij geldt: 1 watt = 1 joule per seconde, dus 1 W= 1j/s
Vermogen kun je berekenen met:
P= W P= ∆E of P=F×v
t
t
§6 rendement
Rendement en vermogen
Samenvatting:
-
Het rendement van een apparaat is het percentage van de opgenomen
energie dat wordt omgezet in nuttige arbeid.
Het rendement van een apparaat is ook gelijk aan het percentage van het
opgenomen vermogen, dat wordt omgezet in nuttig vermogen.
Rendement kun je berekenen met:
= Wnuttig ×100%
= Enuttig ×100% of
=Pnuttig ×100%
Ein
Ein
Pin
-
Het nuttig gebruikt vermogen is altijd kleiner dan het opgenomen vermogen.