C:\Archief\school\Netwerken Boek\Boek\Woo5_8.wpd

Elektrische Netwerken
Opgaven bij hoofdstuk 5
Bepaal van de hieronder weergegeven spanningen en stromen:
de periodetijd en de frequentie, de gemiddelde waarde en de effectieve waarde.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
13
14
5.6
Open opgaven
Geef van deze spanning de vectorvoorstelling en de analytische uitdrukking:
Bereken de volgende spanningen met een nauwkeurigheid van één decimaal. (Teken
steeds eerst een vectorvoorstelling, en schat daarin de gevraagde spanning!)
5.7
u(t) = 4sin(400Bt + B/6) - 2cos(400Bt - B/4) - 8,4sin(400Bt + arctan 3,7) volt
5.8
u(t) = 10cos(Tt + B/4) + 7sin(Tt + B/3) - 5,1cos(Tt - arctan 0,52) volt
5.9
u(t) = 15sin(Tt + B/4) + 20cos(Tt + B/6) volt
5.10
Een wisselstroom is gegeven als: i(t) = 10sin(300t) ampère.
Bepaal de frequentie, de maximale waarde en de momentele waarden na ¼, a
en b periode.
5.11
Geef de analytische uitdrukking van u(t):
Elektrische Netwerken
15
Opgaven bij hoofdstuk 6
6.1
Teken de stroom door een ideale condensator als deze wordt aangesloten op een
spanningsbron u = kt V, waarbij UC(t=0) = 0 V.
6.2
Teken de spanning over een ideale spoel als deze wordt aangesloten op een
stroombron i = kt A, waarbij IL(t=0) = 0 A.
6.3
In dit netwerk wordt de
schakelaar op t = 0 gesloten.
Bepaal de grootte van de
stroom na 1 ms, 10 ms,
100 ms en 1 s.
Zet de resultaten uit in een
grafiek.
6.4
Een 100nF-condensator is aangesloten op een sinusvormige spanning van
230 V. De opgenomen stroom bedraagt 7 mA. Wat is de frequentie?
6.5
Een spoel met een verwaarloosbare ohmse weerstand wordt aangesloten op een
230V/50Hz netspanning. De effectief opgenomen stroom blijkt 5 A te zijn.
Hoe groot is de zelfinductie van de spoel?
6.6
Een condensator van 2,2 :F is aangesloten op de getekende spanning. Bereken
de stroom i(t), en teken deze stroom in de grafiek.
6.7
Een verliesvrije 10kVA-transformator heeft 400 primaire en 200 secundaire
wikkelingen. De primaire spanning is 230 V.
Hoe groot is de secundaire nullastspanning?
Hoe groot zijn de primaire en secundaire stromen bij nominale belasting?
6.E.1
In nevenstaand netwerk wordt de
schakelaar op t = 0 geopend.
Bepaal de spanning over de
condensator na 1 ms, 10 ms, 100
ms en 1 s; teken ook de grafiek.
16
Open opgaven
Opgaven bij hoofdstuk 7
7.1
Gegeven nevenstaand netwerk
Gevraagd:
Ueff,C
Ueff,R
en Ueff,tot
7.2
Gegeven:
R 1 = R2 = R
C 1 = C2 = C
TRC = 1
Bereken de faseverschuiving
tussen i(t) en u(t).
7.3
Gegeven:
XL = 2XC = R = 1 kS
Teken het fasordiagram van
alle spanningen en stromen.
7.4
Gegeven:
u(t) = 10 cos(Tt) V
TL = R = 1 kS
1/TC = 500 S
Bereken alle stromen.
7.5
Gegeven: bij de frequentie van
de wisselspanning u(t) zijn de
reactanties van de spoel en de
twee condensatoren alle 100 S.
De effectieve waarde van de
spanning is 100 V.
Gevraagd: bereken de stromen
en spanningen in dit netwerk.
Elektrische Netwerken
7.6
Door de schakeling vloeit een
harmonische wisselstroom i(t).
Hierdoor ontstaat over de spoel
een wisselspanning:
u1(t) = û sin(Tt) V.
Bepaal u2(t), in formulevorm.
7.7
Gegeven:
R = 1 kS
L = 20 mH
C = 10 nF
Bepaal de absolute waarde van
deze impedantie bij 7950 Hz.
7.8
Gegeven:
i = 5 sin(Tt) A
TL = R
De warmteontwikkeling in de
weerstanden is even groot.
17
Bereken T, en de stroom iL(t)
door de spoel.
7.9
Gegeven:
i1(t) = ix(t) = 50cos(Tt) mA
i2(t) = 150cos(Tt + ½B) mA
T = 5.106 rad/s
Gevraagd:
a: De stroombron (ix(t)) is nog niet
aangesloten tussen de klemmen
A en B. Bereken de spanningen
uC1, uC2, uR1 en uR2, en teken deze
spanningen in een fasordiagram.
b. Nu bekijken wij de situatie
waarbij de stroombron ix(t) wel
aangesloten is tussen de klemmen
A en B.
Bereken de spanning ux(t). (Geef een analytische uitdrukking, in de vorm
û.cos(Tt+n)V).
18
Open opgaven
7.E.1
Gegeven: T = 5.104 rad/s.
Bepaal de absolute waarde van deze
impedantie.
Hoe groot is de fasehoek n tussen
stroom en spanning?
7.E.2
Gegeven:
L = 30 mH
C = 10 nF
De stroom i(t) is sinusvormig, en
de warmteontwikkeling in de drie
(gelijke) weerstanden R is even
groot.
Bereken R.
7.E.3
a.
b.
c.
Teken vectordiagrammen voor alle stromen en spanningen in onderstaand
netwerk.
Bereken de totaal opgenomen stroom it(t).
Voor welke waarde van de condensator is de totaalstroom it(t) precies in
fase met de aangelegde spanning?
Elektrische Netwerken
19
Opgaven bij hoofdstuk 8
8.1
Druk de volgende spanningsverhoudingen uit in decibel:
U2 / U1 = 1
U2 / U1 = 2
U2 / U1 = 3
U2 / U1 = 4
U2 / U1 = 5
U2 / U1 = 10
8.2
U2 / U1 = 20
U2 / U1 = 30
U2 / U1 = 40
U2 / U1 = 50
U2 / U1 = 100
U2 / U1 = 102
U2 / U1 = 103
U2 / U1 = 104
U2 / U1 = 105
U2 / U1 = 1010
Bekijk de resultaten van de vorige opgave nogmaals; bedenk daarbij
bijvoorbeeld dat 2×5 = 10, ½×10 = 5, 2×10 = 20. Welk consequentie heeft dit
voor de verhoudingen, uitgedrukt in decibel?
Druk nu de volgende spanningsverhoudingen uit in decibel; schat eerst het
resultaat, en gebruik daarna pas (indien nodig) de rekenmachine!
U2 / U1 = 200
U2 / U1 = 125
8.3
U2 / U1 = 1/2
U2 / U1 = 1/3
U2 / U1 = 1/4
U2 / U1 = 1/5
U2 / U1 = 1/10
U2 / U1 = 2,5
U2 / U1 = 3,2
U2 / U1 = 25
U2 / U1 = 500
U2 / U1 = 7
U2 / U1 = 10!3
Welke spanningsverhoudingen komen overeen met:
3 dB
1 dB
6 dB
9 dB
10 dB
0,1 dB
80 dB
!80 dB
8.4
Bij het menselijk gehoor (jong en onbeschadigd) is het verschil tussen de
gehoordrempel (waaronder niets te horen is) en de pijngrens ongeveer 100 dB.
a. Stel dat een 1000W muziekinstallatie op volle sterkte de pijngrens precies
kan bereiken, hoeveel vermogen moet dezelfde versterker dan leveren om net
nog hoorbaar te zijn?
b. De gevarengrens voor gehoorbeschadiging ligt ongeveer 60 dB boven de
gehoordrempel, dus ongeveer 40 dB onder de pijngrens. Met welk vermogen
van diezelfde muziekinstallatie komt dat overeen?
8.5
Geef de complexe weergave van deze tijdsfuncties:
u1 = 3.sinTt V;
u2 = 3.sin(Tt+B/3) V;
u3 = !3.cos(Tt!B/4) V.
8.6
Bepaal de harmonische tijdsfuncties die horen bij deze complexe getallen:
U1 = 3 + 4j V;
û2 = 3e jB/8 V;
I1 = !j + 1 mA;
î2 = 7e!jB/3 mA.
20
Open opgaven
8.7
Gegeven: u1(t) = 2sin(Tt+B/3) V; u2(t) = 4cos(Tt+B/6) V.
Bereken u(t) = u1(t) + u2(t).
8.8
Bereken de amplitude en fase van i(t):
8.9
Bepaal de complexe impedantie van dit netwerk tussen de klemmen A en B; de
frequentie is 50 Hz.
8.10
Een impedantie, overeenkomend met Z = 150 + 200j S, is aangesloten op een
spanning u(t) = 100cos(100t+0,927) V. Bereken de stroom i(t).
8.11
Bepaal de polen en nulpunten van de volgende functies: